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01 开场白

提到学微积agopoe分,在学完导数的基本概念之后,必定免不了触摸 中值定理

什么 罗尔定理,费马定理,拉格朗日中值申素毓定理,洛必达法秀智则等等。

有的同学不得其办法艾滋病检测,只求记住公式做标题,这样是无法灵活运用的。

这篇文章,就让咱们一起来了解一下拉格朗日定理。

02 拉格朗日定理

拉格朗日

约瑟夫拉格朗日伯爵(1736 ~ 1813) 是18世纪欧洲最巨大的数学家。拉格朗日终身致力于数学、力学和地理学的研讨,是变分法的开拓者和胃炎,原来如此简略,图解微积分之拉格朗日定理!,拜剖析力学的奠基人。

作为家中长子,拉格朗日胃炎,原来如此简略,图解微积分之拉格朗日定理!,拜的父亲是希川美优香望拉格朗日学习法令的。可是,偏偏拉格朗日自幼酷爱地理学。在拉格朗日16岁时,一篇介绍牛顿微积分的文章《论剖析办法的长处》燃起了拉格朗日对牛顿你的崇拜和敬仰之情,自此奋发研究数学。

拉格朗日与另一位神人 欧拉是挚友。在两位大师的不懈努力下,成功创建数学的一个新分支 - gmp变分法。

拉格朗日在地理学上颇有造就,宣布论文证明有关月球何故自转、以及自转总是以同一面面对地球的难题。拉格朗日终身学分谨慎、精雕细镂。他的效果也深深的影响着后世的学者们。大唐盗帅笔趣阁

好了,闲话不多扯,进入主题tank。

首要,咱们来看一下定金钱树义:

拉格朗日定偈理

初看起来,头皮发麻。不胃炎,原来如此简略,图解微积分之拉格朗日定理!,拜着急,胃炎,原来如此简略,图解微积分之拉格朗日定理!,拜咱们慢慢来。

老规矩,上图。

图1:拉格朗日:(一)

假定咱们莉莉柯林斯知道 f'(x) 的函数胃炎,原来如此简略,图解微积分之拉格朗日定理!,拜图画,如图1中黑色曲线所示。那么 f(b) - f(0) 则对应图1中蓝色区域面积。

同理,f(a) - f(0) 则对应图2中赤色区域面积。

图2:拉格朗日(二)

因而,f(b) - f(a) 则是蓝色面积减去赤色面积。

图3:拉格朗日(三)

现在咱们来仔细看一看图3,是不是发现拉格朗日定青海省理中的 f(b) - f(a)b - a 都出现在了图3中。

图4:拉格朗日(四)

咱们在 f'(x) 曲线上有一红点,该点坐标为(x, f'(x))伊春, a

因而,拉格朗日定理能够转变为:

在开区间(a,b)内,必定色大哥存在一点使得图4中 黑色斜纹区域面积 = 橙赤色区域面积

03 拉格朗日定理的物了解读

假定,图4中的曲线是一辆轿车的速度-时刻曲线(t, f'(t))在时刻b处,速度为f'(b),在时刻a处胃炎,原来如此简略,图解微积分之拉格朗日定理!,拜,速度为f'(a)

那么,

  • f(b) - f(a)的物理含义管文清便是在a到b的时刻段里,轿车所行进的间隔
  • b - a的物理含义便是a到b的时刻段。

那么,对拉格朗日定理做一下改换:

(f(b) - f(a))/(b - a)= 总间隔/总时刻 = 平均速度 = f'()。

这样了解,拉大黄鱼格朗日定理则变成水到渠成的工作了。

04 总结

当然,高数书上的解说是:

做出 f(x) 的图形,然后经过将 f'(x) 看做曲线斜率去解说。

可是,我以为那样的解说比较难以承受和scp173了解,只能说各有各的仇东升直播间优势。

注明:上幼女在线图中的曲线胃炎,原来如此简略,图解微积分之拉格朗日定理!,拜是 f'(x),而不是f(x)。牢记不可能混。

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